Question

(a+b-2x）^3-(a-x)^3-(b-x)^3因式分解

Answer 1

可以用；立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）(a+b-2x)^3-(a-x)^3-(b-x)^3
=(a+b-2x)^3-[(a-x)^3+(b-x)^3]
=(a+b-2x)^3-[(a-x)+(b-x)][(a-x)^2-(a-x)(b-x)+(b-x)^2]
=(a+b-2x)*[(a+b-2x)^2-(a-x)^2+(a-x)(b-x)-(b-x)^2]
=(a+b-2x)*{[(a-x)+(b-x)]^2-(a-x)^2+(a-x)(b-x)-(b-x)^2}
=(a+b-2x)*{(a-x)^2+(b-x)^2+2*(a-x)*(b-x)-(a-x)^2+(a-x)(b-x)-(b-x)^2}
=(a+b-2x)*3*(a-x)*(b-x)
=3*(a-x)*(b-x)*(a+b-2x)

Answer 2

(a+b-2x）^3-(a-x)^3-(b-x)^3,仔细观察,可以设a-x=A,b-x=B,那么原来的可以化为(A+B)）^3-A）^3-B）^3=(A+B)）^3-(A+B)(A^2-AB+B^2)=(A+B)[(A+B)^2-A^2+AB-B^2]=(A+B)(A^2+2AB+b^2-A^2+AB-B^2)=3AB(A+B),即是3(a-x)(b-x)(a+b-2x)

Answer 3

(a+b-2x）^3-(a-x)^3-(b-x)^3=[(a+b-2x)-(a-x)][(a+b-2x)^2+(a+b-2x)(a-x)+(a-x)^2]-(b-x)^3=(b-x)[(a+b-2x)^2+(a+b-2x)(a-x)+(a-x)^2-(b-x)^2]=(b-x)[(a+b-2x)^2+(a+b-2x)(a-x)+(a-x+b-x)(a-b)]=(b-x)(a+b-2x)(a+b-2x+a-x+a-b)=3(a+b-2x)(b-x)(a-x)