Question

磁感应强度为B的匀强磁场充满半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以

磁感应强度为B的匀强磁场充满半径为r的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以△B/△t的速率增加，一根长为r的细金属棒与磁场方向垂直的放在磁场区域内，杆的两端恰好在圆周上，求棒中的感应电动势

Answer 1

把棒的两端跟圆心连接起来，构成一个等边三角形，三角形面积S=sqrt(3)r^2/4。设k=ΔB/Δt，则
ΔΦ/Δt=kS=k*sqrt(3)r^2/4

则电动势E=k*sqrt(3)r^2/4

追问

好像不对啊

追答

肯定是对的

追问

我想知道为什么连成三角形后除了导体的那两边没有产生感应电动势

追答

因为变化的磁场产生涡旋电场，而这个涡旋电场的方向跟半径是垂直的，因此涡旋电场不会驱动那两条边中的自由电荷。所以那两条边中没有电动势。

追问

涡旋电场学过了吗？就是不明白涡旋电场是什么，为什么会是同心圆，能不能大概说一下，我去查的都太复杂了，太感谢你了！！

追答

唉，这里是高中物理的教材的一个悖论。又不讲涡旋电场，不讲涡旋电场吧，又无法解释为什么磁场变化产生电动势，而只能含糊地用磁通量变化来解释。
你不用去翻书了，我简单说吧，这里磁场发生变化，就要激发出涡旋电场，这里的涡旋电场的电场线是同圆心的一组同心圆。导体中的自由电子在涡旋电场的驱动下，形成电势差。
三角形的那两条边都在半径方向上，因此那两条边都是跟涡旋电场的电场线垂直的，涡旋电场不会驱动那两条边的自由电荷，所以那两条边是没有电动势的。