Question

请教一道高数题目！！

这道高数题怎么解啊？

Answer 1

∫((x+sinx)/(1+cosx))dx
=∫[(x+sinx)/2cos²(x/2)]dx
=∫(x+sinx)d(tan(x/2))
=(x+sinx)*tan(x/2)-∫tan(x/2)d(x+sinx)
=xtan(x/2)+sinx*tan(x/2)-∫tan(x/2)(1+cosx)dx
=xtan(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)*tan(x/2)-∫tan(x/2)*2cos²(x/2)dx
=xtan(x/2)+2sin²(x/2)-∫sin(x)dx
=xtan(x/2)+2sin²(x/2)-cos(x)
因此定积分的值为pi／2

追问

这样做可以吗？

可以的话左边该怎么积分呢？

追答

这样做也是可以的，左边为：
∫xdx/(1+cosx)=∫xdx/[2cos²(x/2)]=∫xd[tan(x/2)]=x*tan(x/2)-∫[tan(x/2)]dx=x*tan(x/2)+2*ln|cos(x/2)|
关键在于化成tan（x/2）后用分部积分法求解

追问

那我右边积分对了吗？

追答

嗯，右边就是－ln（1+cosx）然后带值进去算就ok

追问

非常感谢啦~~~