Question

已知：AB、CD是外离两圆⊙O1与⊙O2的外公切线，切点为A、B、C、D。 求证：A、B、C、D

已知：AB、CD是外离两圆⊙O1与⊙O2的外公切线，切点为A、B、C、D。 求证：A、B、C、D四点共圆

Answer 1

证明：连接O1A ,O2B ,O2D ,O1C ,AC ,BD
因为O1A=O1C
所以角O1AC=角O1CA
因为O2B=O2D
所以角O2BD=角O2DB
因为AB ,CD是外离两圆圆O1和圆O2的外公切线
所以角O1AB=角O1CD=90度
角O2BA=角O2DC=90度
因为角O1AB=角O1AC+角CAB=90度
角O1CD=角O1CA+角ACD=90度
所以角CAB=角ACD
同理可证：角ABD=角CDB
因为在四边形ABDC中
角CAB+角ABD+角CDB+角ACD=360度
所以角ACD+角ABD=180度
所以A ,B ,C ,D四点共圆