Question

设随机变量序列{Xn}独立同服从于U[0,1],问是否服从大数定律？怎么证明

Answer 1

设{Xn}为相互独立的随机变量序列，证明{Xn}服从大数定律。

计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.（有现成公式）

计算P（|X(N)-a|>e)=P(a-ea

如果U（0，a）的分布函数是F(x)，则Xn的分布函数就是[F(x)]^n。

例如：

大数定理， 要求i.i.d. ( independently, identically distributed)，也即期望相同E(X1) = E(X2) = ...

方差相同Var(X1) = Var (X2) = ...题中情况是： E 相同，但是Var 不同，Var(X1) = 0, Var(X2) = ln2。

扩展资料：

在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则。此法则的意义是：风险单位数量愈多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。

据此，保险人就可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。

参考资料来源：百度百科-大数定律