Question

已知函数f（x）=sin^2x+acosx+5a/8-3/2，a∈R，对于区间[0，π/2]上的任意一个x，

都有f（x）≤1成立，求实数a的取值范围.
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
设t=cosx∈[0,1]
y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1
即 t²-at-5a/8+3/2≥0
即 a(t+5/8)≤t²+3/2
∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)
可以求得，(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)
∴ a≤3/2

追问

我还没学导数

追答

其他方法太麻烦了。
需要繁琐的分类讨论。
网上应该有这种答案。