Question

已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3根号5

Answer 1

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=2x1+m，y2=2x2+m，且A，B，的横坐标为方程（2x+m）平方=4x的两个根，即x1，x2为方程4x平方+4（m-1）+m平方=0的两个根，所以x1+x2=1-m，x1*x2=m平方/4，AB平方=（x2-x1）平方+（y2-y1）平方=（x2-x1）平方+（2x2+m-2x1-m）平方=5*（x2-x1）平方=5*[（x2+x1）平方-4x1x2]=5*[（1-m）平方-m平方]=45，求出m=-4 所以直线方程为2x-y-4=0，因为AB长为三倍根号五，三角形的面积为39，所以P到AB的距离为26倍根号5除以5，设P的坐标为（x0，y0），由点到直线的距离公式得：（2x0-y0-4）绝对值除以根号（2的平方+（-1）平方）的算数平方根=26倍根号5除以5，所以绝对值（2x0-y0-4）=26，因为点P在轴上，当x0=0时，y0=22或-30，当y0=0时，x0=15或-11，所以点P的坐标为（15，0），（-11，0），（0，22）或（0，-30）