Question

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0，若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率

Answer 1

有实根，则△=4a^2-4b^2>=0
得|a|>=|b|，因a,b都为非负，
得b<=a
以a为x轴，b为y轴，则a,b位于一个长为3，宽为2的矩形区域内，面积=3*2=6
其中有实根的区域是此矩形与直线y=x下方区域所形的梯形区域。
梯形面积=(1+3)*2/2=4
概率即为面积比：
即概率=4/6=2/3

Answer 2