Question

已知三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线。。。。初二数学题。

已知三角形abc中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O，角B的平分线交AD于I。求证：
（1）OA=OB=OC
（2）I到BC，CA，AB的距离

无图题

Answer 1

（1）
因为 AB=AC
所以 三角形ABC是以BC为底的等腰三角形
因为 AD是BC边上的中线
所以 角BAO=角CAO
因为 AB=AC，AO=AO
所以 三角形BAO全等三角形CAO
所以 OB=OC
因为 AB的垂直平分线交AD于O
所以 OA=OB
因为 OB=OC
所以 OA=OB=OC

（2）I到BC，CA，AB的距离相等
因为 角BAO=角CAO
所以 AI是角BAC的角平分线
因为 BI是角ABC的角平分线
所以 I是三角形ABC的内心
所以 I到BC，CA，AB的距离相等

Answer 2

1、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和垂直平分线是重合的，即ad是bc边上的垂直平分线，又因ab垂直平分线交ad于点o,所以可知o点是三角形abc的外接圆的圆心（外心），它到三角形三个顶点的距离是圆的半径，
所以oa=ob=oc
2、因为ab等ac，ad是bc边上中线，根据等腰三角形的基本性质可知底边上的中线和顶角角平分线是重合的，即ad是角a的角平分线，又因角b平分线交ad于点l, 所以可知l,点是三角形abc的内切圆的圆心（内心），它到切点到距离（即到三角形三边的距离）是圆的半径，
所以l到bc，ca，ab的距离相等

Answer 3

因为是等腰三角形，所以底边三线合一，中线也是中垂线和角平分线，所以O是三角形中垂线的交点，叫做外心，到三点距离相等（1）得证
同理I是三角形角平分线的交点，叫做内心，到三边距离相等，
所以三角形面积等于角平分线分割出来的三个小三角形之和，而他们的底分别是三角形三边，高就是I到三边的距离，所以先用一般方法求出三角形面积，再倒过来求出I到三边的距离

Answer 4

(1),
AB=AC,△ABC是等腰三角形,
AD是BC边中线,所以AD也是BC的垂直平分线,
O在AD上,所以OB=OC
又,O是AB的垂直平分线与AD交点,所以OA=OB
综上,OA=OB=OC

(2)
由(1)知道,△ABC是等腰三角形,
AD是BC边中线,所以AD也是∠A的平分线
I在AD上,所以I到AB和AC的距离相等.
又I在∠B的平分线上,所以I到AB和BC的距离相等
综上,I到BC,CA和AB的距离都相等.

Answer 5

http://zhidao.baidu.com/question/290593.html?si=1
就这道题，自己看一下，领会一下解题概要就可以了。
希望采纳，新春快乐！