Question

由摆线确定的参数方程二阶导数为什么不能按照二阶导数公式来求得呢？高数课本109页

Answer 1

当然可以了。摆线参数方程为：
x=R(t-sint)
y=R(1-cost)
dx/dt=R(1-cost)
dy/dt=Rsint
y'=(dy/dt)/(dx/dt)=sint/(1-cost)=(1+cost)/sint
dy'/dt=[(-sint)sint-(1+cost)cost]/(sint)^2=-(1+cost)/(sint)^2
y"=(dy'/dt)/(dx/dt)=-(1+cost)/[R(sint)^2(1-cost)]=-(1+cost)^2/[R(sint)^4]

追问

不对呢，答案是负1/a(1- cost)^2

追答

两者是等价的。
你将你的答案中分子分母同时乘以(1+cost)^2，就化成跟我的一样了。

追问

不是，你呢注意到那个a了吗？？

哦哦。。。一样的

谢了啊老师

追问一句。。你所应用的二阶导公式是什么呢

追答

不就是：
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
y"=d^2y/dx^2＝d(dy/dx)/dt ÷ (dx/dt)

追问

嗯嗯。。。我刚看懂。。谢谢了！我们高数课本上二阶公式是分数的求导方式。。

真尼玛。。

怎么知道一个函数在某区间上是否连续和可导啊？？^