Question

如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直

线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．
（1）求直线BD的函数表达式；
（2）求线段OF的长；
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解：
（1）求直线BD的函数表达式
∵点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，点B的坐标是（6，0），6÷2=3，6cos60°=3√3
∴C点坐标为（3，3√3）。
OD=OBtan60°=6√3
D（0，6√3）
设直线BD的函数表达式是y=kx+b，k=-OD/OB=-6√3/6=-√3，b=6√3
则y=-√3x+6√3

（2）求线段OF的长。
OC的解析式是y=tan60°x=√3x
设直线AE的解析式是y=(-1/k)x+d=(x√3/3)+d，将A坐标代入，0=(-2√3/3)+d，求出d=2√3/3
直线AE解析式为y=(x√3/3)+2√3/3，联立OC和AE解析式成为方程组，求出F点坐标。
（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

求出F坐标和E的坐标，通过距离计算，BF=OE。