Question

数学学霸来。。求一类二次函数题的方法？

在平面直角坐标系中，将某三角形（通常是直角三角形，直角顶点是原点o，两直角边在x,y轴上的）旋转90°使其两点在某抛物线上，求旋转中心坐标。。这类的题目怎么做，求方法。。我是初三学生，不太会做这种类型的压轴题，希望有人耐心教我。谢谢，祝大家马年好运。O(∩_∩)O~~

Answer 1

我觉得首先要理解旋转，三角形或四边形或更复杂的立体图形，它们的旋转都可以看成由各条边的旋转构成的，而边的旋转又可以看成是上面的每一点同时旋转构成的。而点围绕点旋转，这个就是我们比较容易理解的。

边围绕点的旋转，你定好两个端点旋转后的位置后你就可以定好旋转后的边了（两点确定一条直线，且利用三角形全等是很容易证明的）。 

分析此题时，三角形旋转，从顶点入手，仍然利用平面直角坐标系（高中后这种方法称为解析几何，即利用坐标方法解决几何问题，也就是一楼说的利用代数解决几何问题，这是一种大的且相当有意义的思想，到高中你就知道了；遇到几何问题，不仅可以用各种几何定理辅助线分析，还可以建立坐标系来求解），设旋转中心的坐标(a, b)，然后表达出三角形三个顶点的坐标，这是题目的难点。然后再分情况讨论，看究竟是三个点中的哪两个点在抛物线上，即分别列出对应的二元一次方程组，解方程求出a，b，这是题目考查的重点。

再说一下怎么表达出三角形三个顶点的坐标，应该说旋转任何角度后的点的坐标都是可求的（通法，利用一道旋转时半径相等方程，利用一道两直线有公共交点方程，可以解出旋转后的坐标），但是实际算起来难度差别很大，直角是很特殊的。

两种方法，1.利用上述的通法，直线方程由于垂直，斜率互为负倒数很容易求。

2，我推荐的，作辅助线利用全等三角形 ，如图说明，

再就是简单的加减运算就可以得到所求坐标了。不懂可以追问。

老实讲，计算量还是很大的，看题目设计得会不会好算点。。。。这块都忘得差不多了，凭得是印象，并不一定是很好的方法，你还得多琢磨琢磨，希望能帮到你喽。你们老师的方法一定会很棒！

追问

有些难理解。不过我会再慢慢琢磨的。辛苦你了
我想问一下，如果是三角形的话，旋转90°后怎么确定它的位置呢，用边去凑那个抛物线吗？

追答

你好，我推荐的方法就是末尾的辅助线方法，利用它先确定顶点的坐标，顶点确定了边和三角形随之确定了，不知道你哪里没理解。

Answer 2

(现举一例,仅供楼主参考)

Answer 3

这个不肯能几句话解决的，最好来一题目。毕竟具体情况还要具体分析的，不过大部分应该是相似的

Answer 4

代数的基本想法就是求什么就把什么设成未知数，再通过已知条件列出关于未知数的方程，然后就可以忘掉题目的背景，专心解方程，求出未知数即可。

以这道题目为例，不妨设旋转中心的坐标为(a, b)，求出三角形顶点在旋转后的新坐标，当然新坐标是依赖于a和b的，再把新坐标带入要满足的曲线方程（这里就是给出的抛物线方程），就得到关于a和b的方程了，解出a, b即可。

追问

怎么确定旋转后三角形的位置呢

追答

要确定三角形的位置，就是确定它的三个顶点的位置，所以你的问题实际上就在于：
已知两点A(u, v), B(p, q)，把B绕A逆时针旋转90度后得到的点B'，求B'
同样的先设B'(z,w)
它满足以下两个条件
|AB'|=|AB|
AB'垂直于AB
用这两个条件可以列出两个关于z,w的方程，解方程得到z, w，需要注意的是会得到2组解，因为顺时针旋转90度的点B''的坐标也满足这两个方程，是增根，需要舍去。
如果用两条射线的到角公式可能会避免增根，不过我已经不记得那个公式了。

Answer 5

来个具体的题目啊