Question

一元一次不等式的知识点

有关一元一次不等式的知识点

Answer 1

1.等式的概念：
一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。
*等式的左右两边是代数式。
一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含）
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。
不等式的性质：
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4.不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
不等式的基本性质
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)
解一元一次不等式的一般方法顺序：
1、去分母 （运用不等式性质2，3）。
2、去括号 。
3、移项 （运用不等式性质1）。
4、合并同类项。
5、将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2，3）。
（6、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集）
一元一次不等式的解法及解集
1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)求得解集。
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为aχ>b的形式
(1)若a>0，则解集为χ>b/a
(2)若a<0，则解集为χ<b/a
5.不等式的解集：
（1） 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x＞5的一个解，7，8，9，…也是不等式x＞5的解。
（2）一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²＞0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。
6.数轴：
规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。
7.解不等式的五个步骤：（在运算中，根据不同情况来使用）
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）两边同时除以x的系数。
8.一元一次不等式：
这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.一元一次不等式组：
（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
1. 代数式大小的比较:
（1） 利用数轴法;
（2） 直接比较法;
（3） 差值比较法;
（4） 商值比较法;
（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）
2. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。
1. 一元一次不等式的定义：
（1） 不等式左右两边都是整式；
（2） 不等式中只含一个未知数；
（3） 未知数最高次数是1。
注：一元一次不等式的解集不是具体的几个数，而是一个范围，集合。
2. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
3. 解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）
4. 几种常见的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b
（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x>a
（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b
（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。
5. 几种特殊的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。