Question

高一物理牛顿运动定律的应用

如图所示，弹力跟伸长量成正比的橡皮提哦AB系住一重物放在水平桌面上，在悬点A的正下方C点有一光滑圆钉，橡皮条不形变时的自由长度为AC，在水平拉力作用下使物体沿粗糙桌面缓缓向右运动，则拉力F的大小变化是：
A.越来越大 B.越来越小 C.先增大后减小 D.保持不变
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Answer 1

设橡皮的拉伸系数为k，重物质量为m，重物与桌面的摩擦系数为η。
初始状态：
重物受力分析：重力mg，桌面支撑力N，橡皮筋拉力T（＝k×BC）
重物静置，其合力为零，则mg＝N＋k×BC，即N=mg-k×BC
重物从静置缓慢移动，即拉力F开始克服摩擦力f（＝Nη＝mgη－kη×BC），为了便于区别，定义初始的F为Fo（＝mgη－kη×BC）
随着橡皮筋的拉长，重物受其拉力以及桌面的支撑力和摩擦力等都发生了变化，拉力F也应相应的慢慢变化。那么在角度θ时，拉力F应该多少呢？先看此时重物的受力情况：
重力mg，橡皮筋拉力T',桌面支撑力N'，摩擦力f'（方向往左），还有拉力F。
垂直方向上的合力为零，则mg＝N'＋T'×sinθ＝N'+k×(BC/sinθ)×sinθ，简化后为N'＝mg－k×BC
水平方向，除拉力F以外的合力为f'+T’×cosθ＝N'×η＋k×(BC/sinθ)×cosθ＝（mg－k×BC）×η＋k×BC×cosθ/sinθ=（mgη－kη×BC）+K×BC×cosθ/sinθ＝Fo＋K×BC×cosθ/sinθ （式子1），此合力方向向左，要物体向右缓慢移动，那么拉力F应略大于此合力。
在F的拉动下，角度θ从90°慢慢变小，最终趋于0°，此过程cosθ/sinθ会变大，因此由式子1可确定拉力F是越来越大。
正确答案为A

Answer 2

设物块移动了s,BC=l,则T=ks/cosa,tana=l/s,T水平=Tcosa=ks,T竖直=Tsina=kstana=kl,f=u(mg-kl)为定值，T水平随s增大，所以F，越来越大。