Question

在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基。

在R4中，求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基。
α1=（2,0,1,2）T α2=（-1,1,0,3）T
α3=（0,2,1,8）T α4=（5，-1,2,1）T
麻烦写出详细过程。

Answer 1

(a1,a2,a3,a4)
=
2
1
-1
1
1
2
1
1
3
0
-3
1
1
1
0
1
r1-2r4,
r2-r4,
r3-3r4
0
-1
-1
-1
0
1
1
0
0
-3
-3
-2
1
1
0
1
r1+r2,r3+3r2
0
0
0
-1
0
1
1
0
0
0
0
-2
1
1
0
1
所以
a1,a2,a4
是生成子空间的基,
维数为3.
注:
向量组手敏的极大无关组乎培即生成子空间的基,
向量组的秩即空间的岁薯唯维数

Answer 2

(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 0 5
0 1 2 -1
1 0 1 2
2 3 8 1

r4-r1,r1-2r3
0 -1 -2 1
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 4 8 -4

r1+2r2,r4-4r2
0 0 0 0
0 1 2 -1
1 0 1 2
0 0 0 0

所卖滑以 dim(L(α1,α2,α3,α4))=2
α1,α2 是 L(α1,α2,α3,α4) 的一组判清基掘配前.