Question

（2012 兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分

（2012 兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．130°B．120°C．110°D．100° 求解于何时，一定点和两条不重合的线段上的两动点组成的三角形周长最短

Answer 1

分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
解答：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
故选：B．
点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

追答

求采纳

Answer 2

追答

求好评

追问

就是想问为什么此时周长最小，难道因为四点在同一直线上吗？

追答

你能收到语音吗？

能收到语音我直接说给你听了

追问

能

追答

我还是发图给你吧

看懂了么？

追问

不太懂(⊙o⊙)

追答

哪里不懂呢

追问

我知道作对称可知AM+AN最小，那么只要MN与M'N'在同一直线上就能知道MN也最短吗

在吗

追答

不是要mn最短，而是三个加起来最短

还不懂？⊙▽⊙

追问

有这么一种概念吗

两点之间线段最短只能说明AM+AN最短（多谢，辛苦了！）

追答

这题用到的不是两点之间线段最短，是三角形两边和大于第三边！

所以三段折线和始终比三段在一条直线上时大

追问

先采纳啦！

Answer 3

追答

B

角2+角4=60，乘2=120

追问

谢谢！

Answer 4

将方程5x一6y变形：若用含x的式子表示x，则x_,当y=一2时,x=_；若用含x的式子表示y，则y=1_y当x=0时,y=_。..