Question

利用因式分解计算1-2²+3²-4²+5²-6²+..........+99²-100²+101²

Answer 1

1-2²+3²-4²+5²-6²+..........+99²-100²+101²
=1+3²-2²+5²-4²+7²-6²+..........+99²-98²+101²-100²
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+.....+（101+100）（101-100）
=1+5+9+。。。+201
=（1+201）*51÷2
=101*51
=5151

Answer 2

1 - 2" + 3" - 4" + 5" - 6" + …… + 99" - 100" + 101"
= 1 + 3" - 2" + 5" - 4" + …… + 99" - 98" + 101" - 100"
= 1 + ( 3" - 2" ) + ( 5" - 4" ) + …… + ( 99" - 98" ) + ( 101" - 100" )
= 1 + ( 3 - 2 )( 3 + 2 ) + ( 5 - 4 )( 5 + 4 ) + …… + ( 101 - 100 )( 101 + 100 )
= 1 + 5 + 9 + …… + 201
接下来
= 1 + ( 1X4 + 1 ) + ( 2X4 + 1 ) + …… + ( 50X4 + 1 )
= 51 + 4X1 + 4X2 + …… + 4X50
= 51 + 4 X ( 1 + 2 + …… + 50 )
= 51 + 4 X ( 50 + 1 ) X 50 / 2
继续
= 51 + 2 X 51 X 50
= 51 + 51 X 100
= 51 + 5100
= 5151