Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x)，则f(20

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(x)，则f(2014)等于？

Answer 1

我认为你的题目中f(x+4)=f(x)+f(x)是错误的，因为令x=-2代入，f(2)=2f(-2)(一) 题中说f(x)是偶函数，f(2)=f(-2)（二），
（一），（二）两式矛盾，所以是错的。
另外，好像还少条件

追问

题目没有错 这是个选择题 今天考试才考到的 A项为0 B项为3 C项为4 D项为6

追答

好的，如果没有错，要以上（一）（二）二式统一，只能f(2)=0,
把x=-4代入已知式，f(0)=2f(-4)=2f(4)=2f(4+0)=4f(0), 所以f(0)=0
f(4)=f(4+0)=2f(0)=0, f(8)=f(4+4)=2f(4)=0,..... f(4k)=0,
f(6)=f(2+4)=2f(4)=0
f(10)=f(6+4)=2f(6)=0
f(14)=f(10+4)=2f(10)=0, 自变量是4k+2时的值=0
f(2014)=0 选A

追问

嗯嗯 好的 真是太感谢了 祝您身体健康