已知，如图，在△ABC中，D为BC中点，FD⊥ED于点D，交AB,AC于点F,E,求证：BF+CE>
已知，如图，在△ABC中，D为BC中点，FD⊥ED于点D，交AB,AC于点F,E,求证：BF+CE>EF...
已知，如图，在△ABC中，D为BC中点，FD⊥ED于点D，交AB,AC于点F,E,求证：BF+CE>EF
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证明：
在FD的延长线上截取DG=DF，连接CG，EG
∵D为BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDF=∠CDG
∴△BDF≌△CDG（SAS）
∴BF=CG
∵FD⊥ED
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵CG+CE＞EG（三角形两边之和大于第三边）
∴BF+CE＞EF
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