Question

已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切，则a的值为多少

Answer 1

你好！
解：
直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切
5x - 12y + a = 0,
y = (5x+a)/(12),

x^2 - 2x + [(5x+a)/12]^2 = 0,

x^2 - 2x + [25x^2 + 10ax + a^2]/144 = 0,

169x^2 + (10a - 288)x + a^2 = 0 有相等的2个根，

(10a - 288)^2 - 4*169*a^2 = 0,

(10a - 288 + 2*13a)(10a - 288 - 2*13a) = 0,

(36a - 288)(-16a - 288) = 0,

a = 288/36 = 32/4 = 8或者a = -288/16 = -36/2 = -18.

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追问

Answer 2

解：圆x^2-2x+y^2=0的方程转化为：
（x-1）^2+y^2=1
所以圆心为（1，0），半径为1
因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径1，
由点到直线的距离公式得：
|5×1-12×0+a|/√（5^2+12^2)=1
所以|a+5|=13，所以a1=8，a2=-18