Question

一道微积分题。y=sinx, 求dy/dx,希望提供过程

Answer 1

dy/dx

=lim△y/△x    注：△x →0

=lim[sin(x+△x) - sinx]/△x

=lim{2cos[x + (△x/2)]*sin(△x/2)}/△x

=limcos[x +(△x/2)] *sin(△x/2)/(△x/2)

=limcos[x+(△x/2)]*limsin(△x/2)/(△x/2)

=cosx * 1

=cosx

极限理论

十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。

整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。

Answer 2

dy/dx

=lim△y/△x    注：△x →0

=lim[sin(x+△x) - sinx]/△x

=lim{2cos[x + (△x/2)]*sin(△x/2)}/△x

=limcos[x +(△x/2)] *sin(△x/2)/(△x/2)

=limcos[x+(△x/2)]*limsin(△x/2)/(△x/2)

=cosx * 1

=cosx

本题中使用了几个公式：

1. 和差化积：sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]

2. 重要极限：当 x →0 时，lim sinx/x = 1

Answer 3

这个简单，上学时会，现在忘了

Answer 4

把X的正玄赋给Y？

Answer 5

额