Question

关于对定积分求导的问题

t与x哪个是变量？求过程。

Answer 1

在积分的时候t 是积分变量，但在求导的时候是对x求导，
所以要先处理一下

∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt
=0.5 *∫(上限0，下限x²) f(x²-t²) dt²
= -0.5 *∫(上限0，下限-x²) f(x²-t²) d(-t²)
= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(x²-t²) d(x²-t²)
那么现在令u=x²-t²
得到
原积分= -0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du
现在再对x求导，
对积分上限函数求导，就把积分上限代入被积函数中，再对上限求导，
所以
[∫(上限0，下限x) t*f(x²-t²) dt] '
=[-0.5 *∫(上限x²，下限0) f(u) du]'
= -0.5 * f(x²) *(x²)'
= -0.5 * f(x²) *2x
= -x* f(x²)

Answer 2

t=xso自己想吧

追问

给我答案。。。。。。过程