若存在x0∈R,使ax0²＋2x0＋a＜0,则实数a的取值范围是多少
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a＜1。下面详细解答：
当a=0时，不等式是一次的，即为x0<0,满足题意。当a不等于0是，题中的不等式是二次的， 我们可以转化一下，将不等式问题转化为二次函数问题。这道题即是：二次函数y=ax^2+2x+a的图象有在x轴（不包括x轴）以下的部分，求a的范围。或者,存在x使二次函数y=ax^2+2x+a的函数值小于0a的正负关系到图象开口方向，我们继续分类：当a<0我们发现这样的二次函数一定有x轴下方的部分，故a<0成立。当a>0这样的二次函数需要满足一些要求：delta（判别式）>0 保证图象与x轴有两个交点得-1<a<1又因为a>0故范围是0<a<1综上，a<1
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当a=0时，不等式是一次的，即为x0<0,满足题意。当a不等于0是，题中的不等式是二次的， 我们可以转化一下，将不等式问题转化为二次函数问题。这道题即是：二次函数y=ax^2+2x+a的图象有在x轴（不包括x轴）以下的部分，求a的范围。或者,存在x使二次函数y=ax^2+2x+a的函数值小于0a的正负关系到图象开口方向，我们继续分类：当a<0我们发现这样的二次函数一定有x轴下方的部分，故a<0成立。当a>0这样的二次函数需要满足一些要求：delta（判别式）>0 保证图象与x轴有两个交点得-1<a<1又因为a>0故范围是0<a<1综上，a<1
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