Question

初二的几何题

如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，∠ABC=2∠C，AD⊥BC,垂足为D，在AB的延长线上取一点E，使BE=BD，直线ED交AC于点F。求证：AF=FD=FC

Answer 1

∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E
∠ABC=2∠C
∴∠E=∠C
∵∠FDC=∠BDE=∠E
∴∠FDC=∠C
即FD=CF
∵AD⊥BC
∴△ACD是直角三角形
∵∠DAF=90°-∠C
∠ADF=90°-∠FDC=90°-∠C
∴∠DAF=∠ADF
∴AF=FD=FC

Answer 2

证明：∵BE=BD ∴∠BED=∠BDE=1/2∠ABC=∠C
∵∠FDC=∠BDE=∠C
∴FD=FC
∵∠C+DAC=∠FDC+∠FDA=90 ∠FDC=∠C
∴∠DAC=∠FDA
∴AF=FD
∴AF=FD=FC