Question

在三角形ABC中a,b,c分别为内角ABC的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b

在三角形ABC中a,b,c分别为内角ABC的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC. 1.求证A=兀/3. 2.若sinB+sinC=根号3,证明是等边三角形

Answer 1

1.2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC，
由正弦定理，2a^=(2b-c)b+(2c-b)c=2b^+2c^-2bc,
∴b^+c^-a^=bc,
由余弦定理，cosA=1/2,
∴A=60°。
2.B+C=120°，
√3=sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3cos[(B-C)/2],
∴cos[(B-C)/2]=1,
∴B=C=60°，
∴△ABC是等边三角形。