Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D，CH垂直AB交BD于点F，DE垂直AB于点E.四边

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D，CH垂直AB交BD于点F，DE垂直AB于点E.四边形CDEF是菱形吗？请说明理由

Answer 1

答：四边形CDEF是菱形。以下证明：

∵DE⊥AB

∴∠BED=90°

而∠ACB=90°，即∠BCD=90°

∴∠BED=∠BCD

又∵BD是∠ABC的平分线，即∠EBD=∠CBD

∴△BED≌△BCD  （AAS）

∴BE=BD，ED=CD，∠BDC=∠BDE 即∠FDC=∠BDE

∵∠EBD=∠CBD  （已知），BE=BD  （已证）

∴△BEF≌△BCF  （SAS）

∴EF=CF

∵DE⊥AB，CH⊥AB

∴DE∥CH

∴∠BDE=∠DFC

∵∠FDC=∠BDE  （已证）

∴∠DFC=∠FDC

∴CF=CD

而ED=CD，EF=CF  （已证）

∴CD=DE=EF=CF

∴四边形CDEF是菱形

Answer 2

您好，楼主，请问有图吗