Question

用微分中值定理来证明

Answer 1

令f(x)=lnx/x (x>0)
则(f(π)-f(e))/(π-e)=f'(c)=(1-lnc)/c^2<0 (e<c<π)
所以f(π)/f(e)
即lnπ/π<lne/e
即e^π>π^e

追问

牛逼啊。

追答

其实只是化了一下，变成证明lnπ/π<lne/e，然后用高中的办法而已。。。

追问

你是学生吗？

感觉你挺渊博的

追答

是学生-_-|||

追问

大几的啊？

哪个学校的？

追答

大二
香港中文大学

追问

这么牛啊

我是武汉工程大学的大一学生

你是内地的吗？

追答

(⊙o⊙)…
一般啦……-_-|||
（话说您再追问貌似要付金币了。。。）

追问

刘晓健

你呢？

追答

我是内地的。。。
不至于爆名字吧。。。好可怕。。。o(╯□╰)o

追问

没关系的啦

我有不是那种坏人

这是追求学问而已

这么做啊？

追答

设f(a)=2，则f'(a)=0，0<a<=1/2或者1/2<=a<1
f(0)=f(a)+f'(a)*(-a)+f''(c1)/2*(-a)^2，即f''(c1)=-4/a^2 (0<c1<a)
同理：f''(c2)=-4/(1-a)^2 (a<c2<1)
若0<a<=1/2
则f''(c1)=-4/a^2<=-4/(1/4)=-16
若1/2<=a<1
则f''(c2)=-4/(1-a)^2<=-4/(1/4)=-16

追问

追答

(⊙o⊙)…你确定题没出错吗？感觉只有数值解啊，没法算精确解啊。。。

追问

没有啊

这是我们老师出的

追答

你让我怎么算。。。反正我只能用电脑算了。。。

追问

好吧

你试试

这是怎么弄的啊？

好先进啊！

追答

http://www.wolframalpha.com/
自己去调戏它吧……

追问

搞不出来啊

追答

(⊙o⊙)…
你用我给你的网址看一下呢？答案巨复杂，是不是题错了？
非要做的话可以把cot写成csc，然后用三角函数的那个降次的公式慢慢降。

追问

那个网站我弄了半天也没弄好

追答

答案是不是很爽……反正我弃疗了……

追问

好烦索

这道题怎么做啊？

追答

F'(x)F(x)=...
F(x)dF(x)=...*dx
两边积分，再化简一下，就得到F(x)=...
用F(0)=1求出积分出现的常数C
然后f(x)=F'(x)

追问

谢谢啦

x<0的情况怎么求啊？

追答

题目都没给条件，x<0的时候随便怎么定义啊。你想保险一点就让F在0那一点可导就行了。好吧，言归正传，其实我觉得题目想说x<0不在定义域里。

追问

有道理

请问这个题怎么求啊？

追答

x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-(√2x)^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)，然后用有理函数的积分方法

追问

谢谢

😍

😡