Question

已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-3,0），B（1,0）两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点D、E、H在第二象限的抛物线上，点F、I在线段AC上，点G在线段EF上，四边形CDEF和FGHI都是正方形，求点I的坐标（3）如图2，P为线段AC上一动点（不与A、C重合），经过P、A、O三点的圆与过点A且垂直于AC的直线交于点O，当△OPQ的面积最小时，求点P的坐标

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

Answer 1

(2)易证EC平行FH平行X轴，且DC=CF=根号2.，F(-1，2),H(-根号2,2），所以I(-1-根号2/2,2-根号2/2)
(3)P(m,m+3),PA中点D(-3+M/2,m+3/2),所以DM段y=-x+m 所以E(-3/2,3/2+m),因为E点是PQ中点（角PAQ=90度，所以PQ为直径，）所以Q（-3-m,m),过P,Q两点分别作PE,PF垂直Y轴，所以直角梯形PFEQ面积为9/2,S三角形PFO+S三角形QOE=-m的平方-3m，所以S三角形OPQ=m2+3m+9/2
所以当S三角形OPQ最小时，P（-3/2,3/2)
第一问傻子都会做，不打了，答案y=-x2-2x+3