Question

已知函数f(x)=函数½x²—mlnx若f(x)在(½,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围

Answer 1

函数f(x)=函数½x²—mlnx
求导得到f‘（x）=x-m/x
f(x)在(½,+∞)上是递增的
故f’（x）>0在(½,+∞)恒成立
故x-m/x>0在(½,+∞)恒成立
得到m<x^2在(½,+∞)恒成立
得到m<=(1/2)^2=1/4

追问

当m=2时，求函数f(x)在［1,e］上的最大值和最小值

追答

m=2时，f‘（x）=x-2/x
令f'x>0,x>√2
令f'x<0,0<x<√2
故f（x）在（0，√2）上递减，（√2，+无穷）上递增
f（1）=1/2 <f（e）=1/2e^2-2
f(√2)=1-ln2
函数f(x)在［1,e］上的最大值是1/2e^2-2和最小值是1-ln2

追问

已知函数f（x）=(2a+1)x-ax²-㏑x-a-1其中a∈R当a=1时求f(x)在缹(1，f(1)处的切线方程