Question

如图.已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF求证：∠B=∠CAF

证明：
∵EF垂直平分AD
∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE，∠AEF=∠DEF=90º，EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS），推出AF=DF,∠EAF =∠EDF】
∴∠DAF=∠ADF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=∠ADF-∠BAD
∠CAF=∠DAF-∠CAD
∴∠B=∠CAF
中“∠B=∠ADF-∠BAD”是为什么？

Answer 1

因为EF垂直平分AD
所以三角形ADF为等腰三角形（两个直角三角形全等，对应角相等）
所以角DAF=角ADF
又因为角BAD=角DAC(AD平分角BAC)
角FAC=角FAD-角DAC
角ADF=角B+角DAB(外角）
所以角FAC=角ADF-角DAB
所以角B=角FAC