Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，O是对角线AC、BD的交点，角AOB＝60度，

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，O是对角线AC、BD的交点，角AOB＝60度，又E、F、G分别是DO、AO、BC的中点，求证三角形EFG是等边三角形

Answer 1

第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形！