高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
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Ω关于xOy面对称，3yz与4zx关于z都是奇函数，所以∫∫∫3yzdv=0，∫∫∫4zxzdv=0。
Ω关于zOx面对称，2xy关于y是奇函数，所以∫∫∫2xydv=0。
所以，∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0。
Ω关于zOx面对称，2xy关于y是奇函数，所以∫∫∫2xydv=0。
所以，∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0。
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追问
请问能不能这样看呢 因为Ω是轮回对称的 所以把x换成y，把y换成z，z换成x积分不变 ∫∫∫(2xy+3yz-4zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxdv
而f(x，y)=2xy的点在Ω(分成四个区域)上是相反的，得其积分后为0，其他同理
f(x，y)=- f(-x，y)
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