Question

求大神解答！一道题也行！但最好全部！要过程！谢谢！

1.1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+···+1/(1+2+3+4+···+10）
2.1/(2×5)+1/(5×8）+1/(8×11）+···+1/(97×100）
3.（2+1/4×1）+（2+1/4×2）+（2+1/4×3）+···+（2+1/4×11）

Answer 1

解：你学过等差数列吗？按照等差数列可以解第一题和第三题。
第一题，可以看出每一项的分母都是一个等差为1的数列的和。等差数列求和公式=n(a1+an)/2。
而a1=1，an=n，所以分母项=n(1+n)/2，于是第一题各项就等于2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))。
将各项拆分，再相加，于是第一题=1+2(1/2-1/11)=20/11。
第二题，可以直接将各项拆开，原式=3×(1/2-1/5+1/5-1/8+.........-1/100)=147/100。
第三题，观察可发现各项等差为1/4，a1=9/4，a11=19/4的等差数列求和。
于是原式=n(a1+a11)/2=11×(9/4+19/4)/2=77/2。

Answer 2

2. 1/3(1/2-1/5)+1/3(1/5-1/8)+...+1/3(1/97-1/100)
=1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8....+1/97-1/100)
=1/3(1/2+0+0+...-1/100)
=49/300

Answer 3

1、原式=2*（1/2-1/110）
=54/55
2、原式=1/3*（1/2-1/100）
=1/3*49/100
=49/300
3、原式=2*11+1/4*（1+1/2+……+1/11）
=22+1/4*（不会了自己算吧）