Question

已知函数Y=(x)=1-2a^x-a^2x(a>0且a不等于1) 1:求函数f(x)的值域; 2:

已知函数Y=(x)=1-2a^x-a^2x(a>0且a不等于1)
1:求函数f(x)的值域;
2:若x属于[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值和函数f(x)的最大值。

Answer 1

【解】（1）f（x）＝2－（1＋a^x）^2，
∵a^x>0，∴f（1）<2－1＝1，
∴函数f（x）的值域为（－∞，1）．
（2）∵a>1，∴当x∈〔－2，1〕时，a^2≤a^x≤a，
∴2－（a＋1）^2≤f（x）≤2－（a^2＋1）^2，
∴2－（a＋1）^2＝－7，得a＝2．
此时，f（x）的最大值为2－（2^2＋1）^2＝ 7/16．

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