Question

如图，A、B为直线l两旁两点，在l上找一点P，使PA-PB的值最大，并简要说明理由

Answer 1

答：作点B关于L直线的对称点B'

连接AB'并且延长交L于点P

则PA-PB=PA-PB'=AB'为最大值

根据三角形两边之和大于第三边有：PA<PB‘+AB'

当且仅当P、B'、A三点共线时取等号

Answer 2

作B关于L的对称点C，连接AC，并延长，如果和L相交，交点就是要找的P。

理由：因为BC关于L对称因此PB=PC，所以问题转化为使PA-PB最大，而两边之差小于第三边，因此PA-PB<=PC，只有三者共线的时候可以取到等号。

Answer 3

用
虚线
连接A.B，并作其
垂直平分线
。垂直平分线与l的交点就是p，因为线段的垂直平分线到线段俩端点距离相等。所以PA=PB