Question

请将15世纪之前的中国数学成就和西方数学作比较

《中国古代科技文化和现代化》试题

Answer 1

一、萌芽时期的中国古代数学 世界上最早的十进位值制记数法 勾股定理与陈子测日 九九歌的故事 《墨经》几何学 《周易》、《庄子》和孙膑的数学成就 二、《算经十书》与汉唐数学 科举考试与《算经十书》 中国古代数学的代表作《九章算术》 《海岛算经》与重差术 有趣的“韩信暗点兵”问题 《缉古算经》与一元三次方程 其他算经 祖冲之的世界记录 刘焯、一行与世界上第一次子午线实测 三、宋元全盛时期的数学 伟大的科学家沈括 驰名中外的“秦九韶法” X与天元术 杨辉三角 球面三角学的奠基者郭守敬 集前贤之大成的朱世杰 四、明清数学 中国古代数学的回落 珠算与《算法统宗》 中西数学的最终合流 一、雅典时期（600B.C.-300B.C.）

这一时期始於泰勒斯（Thales）为首的伊奥尼亚学派（Ionians），其贡献在於开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯（Pythagoras）领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以「万物皆数」作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以 特殊独立的地位。
公元前480年以后，雅典成为希腊的政治、文化 中心，各种学术思想在雅典争奇斗妍，演说和辩论时有所见，在这种气氛下，数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来，来到更广阔的天地里。
埃利亚学派的芝诺（Zeno）提出四个著名的悖论（二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题），迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题：化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在於从理论上去解决这些问题，是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用尺规解出，往往使研究者闯入未知的领域中，作出新的发现：圆锥曲线就是最典型的例子；「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。
哲学家柏拉图（Plato）在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯（Eudoxus）是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用於可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle）是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

二、亚历山大时期（300B.C.-641A.D.）

这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界 ，分为前后两期。
亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得（Euclid ）、阿基米德（Archimedes）及阿波洛尼乌斯（ Appollonius）。
欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》（Elements）。这部划 时代历史巨著的意义在於它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。
阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也 很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含著微积分的思想。
亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼（Eratosthenes）也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》（Conic Sections）把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17 世纪数学的发展有著巨大的影响。
亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礴的气势。这时期出色的数学家有海伦（Heron）、托勒密（Plolemy）、丢番图（Diophantus ）和帕波斯（Pappus）。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处於停滞状态。
公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希 帕提娅（Hypatia）遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志著希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼（Justinian ）下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学 发展再次受到致命的打击。
公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图 书馆再度被焚（第一次是在公元前46年），希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。
总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神。即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关 重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。