Question

怎么培养学生的数学推理能力

Answer 1

⑴会审题：会不会审题是能否看清题意的基础。在教学中，首先，要培养学生认真审题的习惯；其次，要教给学生审题的一般步骤：
①一题到手，首先弄清题目中出现了哪几个主要的概念，并回忆出它们的定义来。
③有的题目还需要根据题意作图，或者运用数学符号和数字术语，写出已知与求证，即把普通语言“转译”成数学语言表达的题目，以使题目内容更加明确，证明过程更加清楚。 对于几何题特别要注意结合图形，分析题的隐含条件，如相等关系的边、角，及所在图形的形状。 ⑵会变化：在教学安排上，应注意两点：
① 要分两个阶段教给学生。第一阶段：只要求会由原命题变化出逆命题。第二阶段：会相互变化。 ② 应在平时学习中给学生以多变的启发与机会。
⑶会称呼：会称呼就是指弄清“充分条件”与“必要条件”的含义，并会运用它们。
二、掌握推理证明的格式
数学证明的依据是概念、公理、定理，它们都是数学中的基础知识。我们不但要正确地理解它们，还要牢固地记忆它们与灵活地运用它们。
为了正确地进行推理、证明，我们仅仅会“看清题意”和熟悉依据还不够。也就是说，我们虽然会用已知条件和有关数学概念、公理、定理来逐步地推出求证结论来，还是不够的。还需要掌握一些基本的证明方法与推理格式，善于用数学语言来表达自己的思维过程。
常见的推理格式有以下五种：综合顺证格式 、分析法逆推格式、反证法三步格式、穷列法讨论格式等， 在平面几何里，还有叠合法等。 ⑴综合法顺证格式 从已知条件出发，顺着推证：由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式。
综合法是最常见的推理证明方法。它的书面表达常用“∵∴”或“=>”等。 ⑵分析法逆推格式 分析法证明的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知（已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等等）。这种证明方法的关键在于要保证分析过程的每一步都是可以逆推的。它的书写表达常用的是“要证……只需……”
用分析法证明最后一定要指出“以上各步均可以逆推。”
在通常做数学证明题时，我们一般不用分析法逆推格式来书写表达证明的过程，而是常常采用综合法顺证格式。用综合法顺着证明（即由已知到求证）有时思路不一定好想，因此，常在草稿纸上用分析法逆推来“想”，等找到证明的思路之后，再用综合法顺证格式来写。通常称为“逆推顺证”的方法。 ⑶反证法格式 有时直接证明命题比较困难，则可以改证与原命题等价的逆否命题。这就是反证法的基本思想。
运用反证法的一般步骤如下：
① 作出与求证结论相反的假定。
② 由这个假定出发，用正确的推理方法，推出某种结论。
③ 指出所得结论与原题意（或相关定义、定理、公式等）不合，这一矛盾就可以断言与求证结论相反的假定是不正确的。因此，原题中求证的结论是正确的。最后由矛盾而作的断定就是运用了“排中律”来推理的结果。