Question

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,-根号3),已知抛物线y=ax²

+bx+c（a不等于o）经过三点A,B,O(O为原点） 1求抛物线的解析式 2在该抛物线的对称轴上，是否存在点C使△BOC的周长最小，若存在，请求出点C的坐标

Answer 1

抛物线过A、O，设解析式：Y=aX(X+2)，
又过(1，-√3)，
∴-√3=2a，a=-√3/2，
∴Y=-√3/2(X²+2X)=-√3/2X²-√3X，

Y=-√3/2(X²+2X+1)+√3/2=-√3/2(X+1)²+√3/2，
对称轴X=-1，
连接AB交对称轴于C，则C为所求。
设直线AB解析式为：Y=KX+b，
0=-2K+b
-√3=K+b，
解得：K=-√3/3，b=-2√3/2，
∴Y=-√3/2X-2√3/2，
令X=-1，Y=-√3/2，
C(-1，-√3/2)。