Question

三角函数的所有公式

Answer 1

百度百科同角三角函数关系式　　·平方关系： 三角函数sin^2(α)+cos^2(α)=1　　cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1- 2sin^2(a)=2cos^2(a)-1　　sin(2a)=2sin(a)cos(a)　　tan^2(α)+1=1/cos^2(α)　　2sin^2(a)=1-cos2(a)　　cot^2(α)+1=1/sin^2(a)　　·积的关系：　　sinα=tanα×cosα　　cosα=cotα×sinα　　tanα=sinα×secα　　cotα=cosα×cscα　　secα=tanα×cscα　　cscα=secα×cotα　　·倒数关系：　　tanα ·cotα＝1　　sinα ·cscα＝1　　cosα ·secα＝1　　·商的关系：　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα　　直角三角形ABC中,　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,　　余弦等于角A的邻边比斜边　　正切等于对边比邻边,　　·对称性　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。　　-α的终边和α的终边关于x轴对称。　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称。　　180度-α的终边关于y=x对称。　　·诱导公式　　公式一：　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　 三角函数sin（2kπ＋α）＝sinα　　cos（2kπ＋α）＝cosα　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　cot（2kπ＋α）＝cotα　　公式二：　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六：　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上k∈Z)　　补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）　　 f(β)→　　f(β)＝↘　　β↓　　sinβ　　cosβ　　tanβ　　cotβ　　secβ　　cscβ360°k+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα90°-αcosαsinαcotαtanαcscαsecα90°+αcosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecα180°-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscα180°+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα270°-α-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα270°+α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα360°-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα　定名法则　　90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”　　定号法则　　将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”.（或为“奇变偶不变，符号看象限”　　　2在Kπ/中如果K为奇数时函数名不变，若为偶数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全二正弦，三切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）　　比如:90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~　　还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin(90°+α)，90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+α)=cosα　　·两角和与差的三角函数　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)　　·和差化积公式：　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　·积化和差公式：　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]　　·倍角公式：　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)　　csc(2α)=1/2*secα·cscα　　·三倍角公式：　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)　　·n倍角公式：　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…　　·半角公式：　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))　　·辅助角公式：　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）　　·万能公式　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))　　·降幂公式　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))　　·三角和的三角函数：　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)　　·其它公式　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)　　cos30=sin60　　sin30=cos60　　·推导公式　　tanα+cotα=2/sin2α　　tanα-cotα=-2cot2α　　1+cos2α=2cos^2α　　1-cos2α=2sin^2α　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2　　·其他[及证明]：　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0　　以及　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx　　证明：　　左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx　　=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）　　=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边　　等式得证　　sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx　　证明:　　左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)　　=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)　　=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边　　等式得证　　三倍角公式推导　　sin3a　　=sin(2a+a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sin^2a)　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]　　=4sina(sin^260°-sin^2a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos^2a-3/4)　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

Answer 2

　　2.ACOS　　用途：返回以弧度表示的参数的反余弦值，范围是0~π。　　语法：ACOS(number)　　参数：number是某一角度的余弦值，大小在-1～1之间。　　实例：如果A1=0.5，则公式“=ACOS(A1)”返回1.047197551(即π/3弧度，也就是600);而公式“=ACOS(-0.5)*180/PI()”返回120°。　　3.ACOSH　　用途：返回参数的反双曲余弦值。　　语法：ACOSH(number)　　参数：number必须大于或等于1。　　实例：公式“=ACOSH(1)”的计算结果等于0;“=ACOSH(10)”的计算结果等于2.993223。　　4.ASIN　　用途：返回参数的反正弦值。　　语法：ASIN(number)　　参数：Number为某一角度的正弦值，其大小介于-1～1之间。　　实例：如果A1=-0.5，则公式“=ASIN(A1)”返回-0.5236(-π/6弧度);而公式“=ASIN(A1)*180/PI()”返回-300。　　5.ASINH　　用途：返回参数的反双曲正弦值。　　语法：ASINH(number)　　参数：number为任意实数。　　实例：公式“=ASINH(-2.5)”返回-1.64723;“=ASINH(10)”返回2.998223。　　6.ATAN　　用途：返回参数的反正切值。返回的数值以弧度表示，大小在-π/2～π/2之间。　　语法：ATAN(number)　　参数：number为某一角度的正切值。如果要用度表示返回的反正切值，需将结果乘以180/PI()。　　实例：公式“=ATAN(1)”返回0.785398(π/4弧度);=ATAN(1)*180/PI()返回450。　　7.ATAN2　　用途：返回直角坐标系中给定X及Y的反正切值。它等于X轴与过原点和给定点(x_num，y_num)的直线之间的夹角，并介于-π～π之间(以弧度表示，不包括-π)。　　语法：ATAN2(x_num，y_num)　　参数：X_num为给定点的X坐标，Y_num为给定点的Y坐标。　　实例：公式“=ATAN2(1，1)”返回0.785398(即π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)返回-2.35619(-3π/4弧度);=ATAN2(-1，-1)*180/PI()返回-1350。　　8.ATANH　　用途：返回参数的反双曲正切值，参数必须在-1～1之间(不包括-1和1)。　　语法：ATANH(number)　　参数：number是-1　　实例：公式“=ATANH(0.5)”返回0.549306144;=ATANH(-0.1)返回-0.10034。 http://metc.gipe.edu.cn/view/Jsj.do?jsjID=1227 内容太多。请到上面的网址去看。谢谢

Answer 3

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