Question

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1)

（1）△ACB全等于△ECD；
（2）若AD=1,BD=2,求DE的长

Answer 1

（1）△ACB全等于△ECD是不成立的。除非D点与A点或B点重合，否则两三角形的直角边是不相等的，(即C点在AB线段上除A,B两点的任何一点时，CD永远都不会等于CB.)两三角形是不可能全等的.

(2)作DF⊥AC,交AC于F，则AF=FC/2,已知AB=AD+DB=1+2=3,则AC=AB/√2=3√2/2   FC=2AC/3=√2   又FD=CB/3=AC/3=√2/2    CD=√(FD^2+FC^2)=√[(√2/2)^2+(√2)^2]=√10/2

ED=√2CD=√2*√10/2=√5