Question

在三角形abc中 已知角a 角b 角c的度数之比3比4比5

BD,CE分别是边AC,AB上的高，BD,CE相交于H，求角BHC的度数

Answer 1

设∠A=3x,则∠ABC=4x，∠ACB=5x

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴3x+4x+5x=180°

∴x=15°

∴∠A=3x=45°

∵∠A+∠AEC+∠EHD+∠ADB=360

∵BD,CE分别是边AC,AB上的高

∴∠AEC=∠ADB=90°

∴∠EHD=135°

∴∠BHC=135°

Answer 2

因为 角a 角b 角c的度数之比3比4比5
所以 角a=[3/（3+4+5）]*180°=45°。

因为 BD,CE分别是边AC,AB上的高，
所以 角AEH=角ADH=90°，
所以 角BHC=角EHD=360°-90°*2-45°=135°。

Answer 3

解：设∠A=3x，则∠ABC=4x，∠ACB=5x
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴3x+4x+5x=180
解得x=15
∴∠A=3x=45°
∵CE⊥AB BD⊥AC
∴∠CDB=∠CEB=90°
∴∠ABD=∠BDC-∠A=90°-45°=45°
∴∠BHC=∠EBH+∠HEB=45°+90°=135°

Answer 4

可知ABC分别为45 60 75度
BHC=90+DCE=90+45=135度（外角等于不相邻内角和）