Question

已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，9S3=S6.则数列{1/an}的前五

已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，9S3=S6.则数列{1/an}的前五项和为？

Answer 1

设an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)
9S3=S6
9(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
9(1-q^3)-(1-q^3)(1+q^3)=0
(1-q^3)(8-q^3)=0
q^3=1或8
q=1（舍去）或2
an=2^(n-1)
1/an=2^(1-n)=(1/2)^(n-1)
前5项和=(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/16