若实数x y 满足x平方+y平方+xy=1求x+y的最大值
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x^2+y^2+xy=1
(x+y)^2-xy=1
(x+y)^2=1+xy≤1+[(x+y)/2]^2
即(x+y)^2≤1+(x+y)^2/4
(x+y)^2≤4/3
-2√3/3≤x+y≤2√3/3
当且仅当x=y即x=y=±√3/3时不等式取等号
显然当x=y=√3/3时，x+y取到最大值，最大值为2√3/3
【数学解答团---缺圆月】为您解答
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(x+y)^2-xy=1
(x+y)^2=1+xy≤1+[(x+y)/2]^2
即(x+y)^2≤1+(x+y)^2/4
(x+y)^2≤4/3
-2√3/3≤x+y≤2√3/3
当且仅当x=y即x=y=±√3/3时不等式取等号
显然当x=y=√3/3时，x+y取到最大值，最大值为2√3/3
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