数学答案
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已知0<α<π/2<β<π；tan(α/2)=1/2，cos(β-α)=√2/10，求sinα的值，求β的值。
解：tan(α/2)=1/2，且α为锐角，故sin(α/2)=1/√5；cos(α/2)=2/√5；
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2(1/√5)(2/√5)=4/5；cosα=√(1-16/25)=3/5；
cos(β-α)=√2/10，故β-α=arccos(√2/10)；β=α+arccos(√2/10)；
cosβ=cos[α+arccos(√2/10)]=cosαcosarccos(√2/10)-sinαsinarccos(√2/10)
=(3/5)(√2/10)-(4/5)√(1-1/50)=(3/50)√2-(28/50)√2=-√2/2
故β=π-π/4=(3/4)π
解：tan(α/2)=1/2，且α为锐角，故sin(α/2)=1/√5；cos(α/2)=2/√5；
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2(1/√5)(2/√5)=4/5；cosα=√(1-16/25)=3/5；
cos(β-α)=√2/10，故β-α=arccos(√2/10)；β=α+arccos(√2/10)；
cosβ=cos[α+arccos(√2/10)]=cosαcosarccos(√2/10)-sinαsinarccos(√2/10)
=(3/5)(√2/10)-(4/5)√(1-1/50)=(3/50)√2-(28/50)√2=-√2/2
故β=π-π/4=(3/4)π
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