Question

求解一道数学题，如图。

Answer 1

亲，写错了吧？前边说a和b都是正数，那么a+b不可能为0啊

追问

抱歉，是写错了，a+b=1

追答

Answer 2

因为a+b=0所以b=-a那么式子变成根号下a²+4+根号下（-a）²+1
而（-a）²=a²，所以根号下a²+4+根号下a²+1那么自然是a=0时最小，也就是根号4+根号1=2+1=3
【望采纳】【实际上a+b=0就标明a和b互为相反数了，可以从这个角度解答问题QAQ】

Answer 3

a=0 b=0时取得最小值3

追问

抱歉，写错了，a+b=1

追答

解：作线段AB=1,
过A作AC⊥AB,且AC=2,
过B在AB的另一侧作BD⊥AB,且BD=1
在AB上任取一点P,设PA=a，则PB=b，则a+b= 1
连结PC,PD ,CD
由勾股定理得
CP=√（a²+2²）=√（a²+4）
DP=√（b²+1²）=√（b²+1)
CD=√[（2+1）²+2²]=√10,【可添画辅助线，构造出直角三角形来】
由两点之间最短距离得
CP+DP≥CD
即√（a²+4）+√（b²+1）≥√10
所以若a+b=12，则u=√（a²+4）+√（b²+1）最小值是√10