抛物线y²=2x,若过焦点的弦AB的两个端点为(x1,y1),B（x2,y2)，且x1+x2=5，求lABl

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神圣是953
2014-07-16 · 超过16用户采纳过TA的回答

知道答主

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抛物线焦点是（1/2，0）
所以点斜式设直线为y=kx-k/2
带入抛物线方程化简
得k2x2-（k2+2）x+k2/4=0
x1+x2=-b/a=（k2+2）/k2=5
解得k=正负二分之根号二
所以方程就有了AB长就用弦长公式解吧

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追问

lABl
这个怎么求

追答

先把k带到k2x2-（k2+2）x+k2/4=0里
得4x2-20x+1=0
所以x1*x2=c/a=1/4
弦长公式|AB|=（根号下1+k2）*根号下（x1+x2）2-4（x1*x2）
解出弦长等于6

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