Question

初三抛物线关于坐标轴，原点对称有什么知识点？

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Answer 1

二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4. 反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

图形的旋转
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 总结：（1）中心对称是特殊的旋转对称，具有旋转的一切性质，其特殊性在于旋转的角度为180°。 （2）中心对称与轴对称的区别： 中心对称 轴对称 有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线 图形绕对称中心旋转180° 图形沿轴折叠 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 （3）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及两个图形 2.中心对称的性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 （2）中心对称的两个图形全等。 （3）关于中心对称的两个图形，对称中心在对称点的连线上，对称点到对称中心的距离相等，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.找对称中心的方法：（1）连接一对对应点，取对应点连线的中点，即为对称中心。 （2）连接两对对应点，两条对应点连线的交点即为对称中心。 4.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 中心对称图形注意点：（1）中心对称图形的对称中心一定在图形的内部。 （2）有些图形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 （3）中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以任意经过对称中心的直线将此图形的面积两等分。 5.中心对称与中心对称图形的区别和联系： 中心对称 中心对称图形 区别 （1）针对2个图形而言 （2）指两个图形的（位置）关系 （3）成中心对称的图形的对称点分别在两个图形上 （1）针对1个图形而言 （2）指该图形所具有的特性 （3）中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 把城中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形。 把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们乘中心对称。 6.关于原点对称的点的坐标的特征： 两个点关于远点对称时，它们的符号正好相反，若p（x，y）关于远点对称的点 p′（—x，—y），关于x轴的对称点（x，—y），关于y轴的对称点（—x，y）。 7.补充：正n边形，n为偶数时，图形是中心对称图形。