Question

关于△=b²-4ac的一些问题

函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R, 为什么判别式△≥0即可 不是应该△≤0吗
？能讲下原理吗？尽量详细 谢谢~
哦 漏了一个条件 已知c＞0

Answer 1

函数的值域为R，只要2cx^2+2x+1值域包含（0，+∞）即可，也就是说2cx^2+2x+1的最小值小于等于零即可，而2cx^2+2x+1最小值为-Δ/4a，这里a要大于零（当c=0时当然也是符合的，不过现在我们讨论2cx^2+2x+1为抛物线这一情况），所以可以知道Δ应该大于等于零就行。可以理解？

追问

可是你看当△＞0时  y不是可以取的到负数吗？

（而2cx^2+2x+1最小值为-Δ/4a，这里a要大于零）这句话没懂- -

追答

就是要求要可以取到负数啊，只有当2cx^2+2x+1的最小值能取到负数或零，才能说明2cx^2+2x+1值域包含（0，+∞），这样才可以保证函数y=lg（2cx^2+2x+1）的值域为R。你可能会说函数y=lg（2cx^2+2x+1）本身就要求2cx^2+2x+1大于零，这是没错的，但当你这样想的时候就又要考虑x的范围了，显然这里并不要求我们考虑x的范围，这个函数的定义域是随△变化而变化的。

Answer 2

如果y=lg（2cx^2+2x+1）值域是R，就代表lg里面的函数2cx^2+2x+1的值域是至少是（a，正无穷），这里的a≤0，这样就能得出2cx^2+2x+1的c一定大于等于0，此外，判别式△是否大于或者小于0，是用来判断函数最小值的，，题中的二次函数的最小值要小于等于0，由于最小值的符号是由判别式△决定，即△≥0时，最小值，所以才会得出这样的结论

追问

漏了一个条件 已知c＞0

追答

楼下那个人的答案已经很清楚了吧，难道还不懂吗？

追问

但是△＞0时 函数y不是可以取到负数吗？

追答

能不能取到负数和这道题目没有关系，题目又没说定义域为R