Question

设定义在R上的函数f（x）=5|x-1|-1（x≥0）x2+4x+4（x＜0）若关于x的方程f（x

）2-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同实数根，则实数m的值

Answer 1

作出函数f(x)的草图
x<0时f(x)=x^2+4x+4
是开口向上，顶点为（-2，0）与y轴交点是（0，4）抛物线（注意只是取x<0部分的图象）
x>0时f(x)=5^|x-1|-1
由于这里有|x-1|，那要进一步分成如下两段
0<x<1时f(x)=5^(1-x)-1
这段图象没必要作得很标准，只要知道，它的左右两个端点是（0，4）和（1，0）中间是一段减函数图象
x≥1时f(x)=5^(x-1)-1
同样这一段也没必要作得很标准，只要知道，它是从点（1，0）开始向右的一段增函数图象
这样整个f(x)的图象大体象字母W的形状，把它作好！
方程我觉得应该是这样的f(x)^2-(2m+1)f(x)+m^2=0有7个根
这个可以看成关于f(x)的一元二次方程
显然这个一元二次方程解后的f(x)的值应该有两个
从图象上可看出，一个f(x)=4，另一个0<f(x)<4
因为f(x)=4时，对应有3个x值，0<f(x)<4时对应有4个x值，这样一共7 个
将f(x)=4代入方程f(x)^2-(2m+1)f(x)+m^2=0得16-4(2m+1)+m^2=0
即m^2-8m+12=0解得m=2或m=6
当m=2时方程为f(x)^2-5f(x)+4=0解得f(x)=4或1 符合题意　
当m=6时方程为f(x)^2-13f(x)+36=0解得f(x)=4或9不合题意舍去
综上所述m=2

打字好累，望好评

追问

那个是5乘|x-1|-1

麻烦重点
讲一下方程怎吗看