Question

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若a+c=2b，且A=120°，则a/c

在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，若a+c=2b，且A=120°，则a/c=？

Answer 1

a+c=2b
则sinA+sinC=2sinB
那么√3/2+sinC=2sin（120°+C）=√3cosC-sinC
则：√3/2+2sinC=√3cosC
即：√3/2+2sinC=√3√（1-sin²C）
解得7/3sin²C+2√3/3sinC-3/4=0
左右两端同除sin²A（其实就是3/4了）,但是不完全除：
根据sinC/sinA=c/a，我们要的是sinC/sinA，
那么如果出现sinC和sinA的次数不相等，我们要把sinA根据情况化成√3/2
比如当出现sinC/sin²A时，我们要把其中一个sinA化成√3/2从而得到sinC/sinA的形式
解得7/3（c/a）²+4/3（c/a）-1=0
那么解得c/a=3/7或-1（舍去，不可能两边之比会是负的吧……）
那么a/c=7/3

事实上，当出现三边之比为3:5:7的三角形时，其中最长边对应的角一定是120°

Answer 2

由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2，
——》b^2+c^2-a^2+bc=0，b=(a+c)/2，
——》3a^2-4ac-7c^2=(3a-7c)(a+c)=0，
——》3a=7c，a+c=0(舍去)，
——》a/c=7/3。

Answer 3

不对吧，三角形任意两边之和大于第三边。

追答

看错

Answer 4

角b30 角c120

追答

Answer 5

感觉你的题目错了

追答

应该是B为120°

吧